已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明．

【答案】分析：連接AD、AB，∠ADP在⊙O1中所對(duì)的弦為AB，所以∠ADP為定值，∠P在⊙O2中所對(duì)的弦為AB，所以∠P為定值．再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠CAD為定值，則弦CD為定值，與P的位置無(wú)關(guān)．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的長(zhǎng)保持不變，A、B是⊙O1與⊙O2的交點(diǎn)，弦AB與點(diǎn)P的位置關(guān)系無(wú)關(guān)，
證明：如圖，連接AD，
∵∠ADP在⊙O1中所對(duì)的弦為AB，
∴∠ADP為定值，
∵∠P在⊙O2中所對(duì)的弦為AB，
∴∠P為定值，
∵∠CAD=∠ADP+∠P，
∴∠CAD為定值，
∵在⊙O1中∠CAD對(duì)弦CD，
∴CD的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．
點(diǎn)評(píng)：本題為動(dòng)態(tài)性題目，解答此題的關(guān)鍵是熟知圓周角與弦的關(guān)系，即在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弦相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C、與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E、與⊙O2交于點(diǎn)F，連接CE、DF．若∠AO1E=100°，則∠D的度數(shù)為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線BD切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C、D，直線DA交⊙精英家教網(wǎng)O1于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于D點(diǎn)，連接DA并延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)⊙O1相交于C點(diǎn)，連接BC，過A點(diǎn)作AE∥BC與⊙O相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn)．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交⊙O1于點(diǎn)D，交⊙O2于點(diǎn)E；DA與⊙O2相切，切點(diǎn)為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案