Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）4ac＜b2；（3）2a+b=0；（4）a﹣b+c＞2，其中正確的結(jié)論共有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可知：a＜0， 由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)可知：c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知：△＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正確；
由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣1
∴﹣ =﹣1
∴b=2a
∴2a﹣b=0，故③錯(cuò)誤；
由于x=0時(shí)，y=2，
且x=﹣1時(shí)，此時(shí)拋物線(xiàn)可取得最大值，
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞2
故④正確；
故選C.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．