Question

已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，一個(gè)是素?cái)?shù)，另外兩個(gè)恰好都是素?cái)?shù)的平方，則這個(gè)三角形最大角與最小角的度數(shù)之差是（　　）

A．172

B．167

C．160

D．32

Answer 1

分析：在素?cái)?shù)中只有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)，就是2，其余的素?cái)?shù)都是奇數(shù)，所以奇數(shù)的平方也是奇數(shù)，如果三個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)，他們的和也為奇數(shù)這與和為180°是偶數(shù)矛盾，故三個(gè)度數(shù)中有一個(gè)是偶數(shù)，且為素?cái)?shù)，即這個(gè)角的度數(shù)為2，另兩個(gè)角的度數(shù)就為奇數(shù)，但都比2大，其差比為奇數(shù)．從而得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)三個(gè)素?cái)?shù)分別為：x、y、z．
若x、y、z都為奇數(shù)，則x+y²+z²=奇數(shù)，這與三角形的內(nèi)角和為180°是偶數(shù)矛盾．
∴x、y、z中必有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)，令x是偶數(shù)，則x=2，
∴y、z是奇數(shù)，
∴y²、z²是奇數(shù)，
∴y²、z²中任何一個(gè)數(shù)與x的差都為奇數(shù)．
∴只有B答案正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，素?cái)?shù)的性質(zhì)及數(shù)的奇偶性規(guī)律．