【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°,ADBC,垂足為D.求作∠ABC的平分線,分別交AD,ACP,Q兩點,并證明AP=AQ.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

【答案】作圖見解析;證明見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可.先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°,故∠BPD+∠PBD=90°.
再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD,再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP,據(jù)此可得出結(jié)論.

試題解析:BQ就是所求的∠ABC的平分線,P、Q就是所求作的點.


證明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BPD+∠PBD=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠AQP+∠ABQ=90°.
∵∠ABQ=∠PBD,
∴∠BPD=∠AQP.
∵∠BPD=∠APQ,
∴∠APQ=∠AQP,
∴AP=AQ.

練習冊系列答案
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