Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.，并指出此時(shí)x的值.

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍0<x≤4；（2）當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值為16.

【解析】

試題（1）根據(jù)矩形的對邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點(diǎn)Q先到達(dá)終點(diǎn)確定出x的取值范圍即可；

（2）利用二次函數(shù)的最值問題解答．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=4，

根據(jù)題意，AP=2x，BQ=x，

∴PB=162x，

∵S△PBQ=PBQB，

∴y=x2+8x，

∵點(diǎn)P的速度是2cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，

∴點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是16÷2=8秒，

點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是4÷1=4秒，

∵一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

∴自變量取值范圍：0<x4；

（2）∵y=x2+8x=(x4)2+16，

∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值為16，

∴△PBQ的面積的最大值為16cm2.