【題目】如圖，在中，平分，交于點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：作平分，分別交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不必寫出作法）

（2）在（1）的條件下，求證：點(diǎn)在的平分線上；

（3）若，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)畫出符合條件的圖形，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）（或），證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟解答即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解答即可；

（3）分別延長(zhǎng)、交于點(diǎn).通過(guò)證明可證，再證明，即可得到（或）.

（1）如圖，線段就是所求作的角平分線；

（2）證明：

如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，點(diǎn)，，為垂足.

∵平分，，，

∴.

同理可得：.

∴，

∵，，

∴點(diǎn)在的平分線上（角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）.

（3）和的數(shù)量關(guān)系是：（或）.

證明如下：

如圖，分別延長(zhǎng)、交于點(diǎn).

∵，，

∴，，

，，

∴，

∵，

∴，

∴.

∵平分，

∴，

∵，，

∴.

∴，

∴，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解，并解決問(wèn)題.

分式方程的增根:解分式方程時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生增根，原因是什么呢？事實(shí)上，解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，主要是在去分母這一步造成的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.但是，當(dāng)?shù)仁絻蛇呁?/span>0時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)的特殊情況.因此，解方程時(shí)，方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時(shí)會(huì)在方程左右兩邊同乘公分母，此時(shí)無(wú)法知道所乘的公分母的值是否為0，于是，未知數(shù)的取值范圍可能就擴(kuò)大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0，此根即為增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗(yàn)根.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決問(wèn)題：

（1）若解分式方程時(shí)產(chǎn)生了增根，這個(gè)增根是 ；

（2）小明認(rèn)為解分式方程時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生增根，請(qǐng)你直接寫出原因；

（3）解方程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.，并指出此時(shí)x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在射線上以的速度運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）直接填空：的長(zhǎng)為_________；

（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo) ；

⑵在軸上是否存在點(diǎn)C,使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶.過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥軸，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限；點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的積是（ ）

A. B. 0 C. 3 D. 9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）

（2）直接寫出A′B′C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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