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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，BE⊥AC，垂足為E；DF⊥AC，垂足為F．
求證：△CEB≌△AFD．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°，
在△CEB和△AFD中

∴△CEB≌△AFD（AAS）．
分析：根據平行四邊形性質得出AD=BC，AD∥BC，推出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB=90°，根據AAS證出△CEB≌△AFD即可．
點評：本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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