Question

牧童在河邊A處放牛，家在河邊B處，時(shí)近傍晚，牧童驅(qū)趕牛群先到河邊飲水，然后在天黑前趕回家，已知A點(diǎn)到河邊C的距離為500米，點(diǎn)B到河邊的距離為700米，且CD=500米．
（1）請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出牧童回家的最短路線；
（2）求出最短路線的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）作A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交CD于P點(diǎn)，
即為所求作的點(diǎn)．

（2）由作圖可得最短路程為A′B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長(zhǎng)線于F，

則DF=A'C=AC=500m，A′F=CD=500m，BF=700+500=1200m，
根據(jù)勾股定理可得，A′B==1300米．
分析：（1）作A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交CD于P點(diǎn)，即為所求作的點(diǎn)；
（2）最短路程即是A‘B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)勾股定理求得即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置是關(guān)鍵綜合運(yùn)用勾股定理的知識(shí)．