Question

牧童在河邊A處放牛，家在河邊B處，時近傍晚，牧童驅(qū)趕牛群先到河邊飲水，然后在天黑前趕回家，已知A點到河邊C的距離為500米，點B到河邊的距離為700米，且CD=500米．
（1）請在原圖上畫出牧童回家的最短路線；
（2）求出最短路線的長度．

Answer 1

分析：（1）作A關于直線CD的對稱點A′，連接A′B交CD于P點，即為所求作的點；
（2）最短路程即是A‘B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長線于F，根據(jù)勾股定理求得即可．

解答：解：（1）作A關于直線CD的對稱點A′，連接A′B交CD于P點，
即為所求作的點．

（2）由作圖可得最短路程為A′B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長線于F，

則DF=A'C=AC=500m，A′F=CD=500m，BF=700+500=1200m，
根據(jù)勾股定理可得，A′B=

12002+5002

=1300米．

點評：此題考查了線路最短的問題，確定動點為何位置是關鍵綜合運用勾股定理的知識．