化簡求值：[
4ab
a-b
+(
a
b
-
b
a
)÷(
1
a
+
1
b
)]÷（a2+2ab+b2），其中a=
3
+1，b=
3
-1．
分析：原式中括號中第二項除數(shù)與被除數(shù)通分并利用同分母分式的加減法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后與第一項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=[
4ab
a-b
+
(a+b)(a-b)
ab
•
ab
a+b
]•
1
(a+b)2

=
4ab+(a-b)2
a-b
•
1
(a+b)2

=
(a+b)2
a-b
•
1
(a+b)2

=
1
a-b
，
當a=
3
+1，b=
3
-1時，原式=
1
2
．
點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

①已知兩個分式：A=
4
x2-4
，B=
1
x+2
+
1
2-x
，其中x≠±2．
下面有三個結論：①A=B；    ②A、B互為倒數(shù)；  ③A、B互為相反數(shù)．
請問哪個正確？為什么？
②化簡求值：（a-b+
4ab
a-b
）（a+b-
4ab
a+b
），其中a=2，b=-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）
4x2-8xy+4y2
2x2-2y2
，其中x=2，y=3；
（2）（a-b+
4ab
a-b
）（a+b-
4ab
a+b
），其中a=
3
2
，b=-
1
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

①已知兩個分式：A=
4
x2-4
，B=
1
x+2
+
1
2-x
，其中x≠±2．
下面有三個結論：①A=B；    ②A、B互為倒數(shù)；  ③A、B互為相反數(shù)．
請問哪個正確？為什么？
②化簡求值：（a-b+
4ab
a-b
）（a+b-
4ab
a+b
），其中a=2，b=-1．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

化簡求值：[
4ab
a-b
+(
a
b
-
b
a
)÷(
1
a
+
1
b
)]÷（a2+2ab+b2），其中a=
3
+1，b=
3
-1．

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