【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AB交于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.

(1)求證:AE=AF;

(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)8.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

1)連接OD,

OD=OE,

∴∠ODE=OED.

∵直線BC為⊙O的切線,

ODBC.

∴∠ODB=90°.

∵∠ACB=90°,

ODAC.

∴∠ODE=F.

∴∠OED=F.

AE=AF;

(2)連接AD,

AE是⊙O的直徑,

∴∠ADE=90°,

AE=AF,

DF=DE=3,

∵∠ACB=90°,

∴∠DAF+F=90°,CDF+F=90°,

∴∠DAF=CDF=BDE,

RtADF中,=sinDAF=sinBDE=,

AF=3DF=9,

RtCDF中,=sinCDF=sinBDE=

CF=DF=1,

AC=AF﹣CF=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖16,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.

(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(﹣2,n)兩點.

(1)求mn的值;

(2)求kb的值;

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式-kx﹣b>0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CHFG于點M,則HM=( 。

A. B. 1 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個邊長分別為8,16的矩形紙片ABCD沿EF折疊,使C點與A點重合,則EFAF的比值為(

A.4 B.C.2D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在圖1中,△ABC與△ADE,AC=AB,AD=AE,點DAC上,連接BD并延長BDCE于點F

1)請判斷BDCE是否相等;(直接寫出結(jié)論,不需說明理由)

2)求∠BFC的度數(shù);(直接寫出結(jié)論,不需說明理由)

3)將△ADE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖2,連接BD,CE交于點F.1)、(2)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為落實視力保護(hù)工作,某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動.活動前隨機(jī)測查了30名學(xué)生的視力,活動后再次測查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下:

活動前被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

4.0,4.1,4.1,4.24.2,4.34.3,4.44.4,4.44.5,4.54.6,4.64.6

4.7,4.7,4.7,4.7,4.84.8,4.8,4.84.8,4.94.9,4.9,5.0,5.0,5.1

活動后被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

4.04.2,4.3,4.44.4,4.5,4.5,4.64.6,4.64.7,4.7,4.7,4.74.8

4.8,4.84.8,4.84.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.94.9,5.0,5.05.1,5.1

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)填空:a= b= ,活動前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,活動后被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;

2)若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計七年級600名學(xué)生活動后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?

3)分析活動前后相關(guān)數(shù)據(jù),從一個方面評價學(xué)校開展視力保健活動的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個相似三角形的面積比為,周長和是,則這兩個三角形的周長分別是( )

A. 8cm和12cm B. 7cm和13cm C. 9cm和11cm D. 6cm和14cm

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同步練習(xí)冊答案