Question

已知點(diǎn)A與點(diǎn)B （-1，1）關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離為2，一直線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出y＞1時(shí)x的取值范圍；
（2）求直線AC關(guān)于y軸對稱的直線的解析式；
（3）直線AC是由直線DE先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的，求直線DE的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，由此可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求函數(shù)表達(dá)式；
（2）關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；
（3）根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”解答．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B （-1，1）關(guān)于x軸對稱，
∴A（-1，-1）．
又∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離為2，
∴C（0，-2）．
這直線AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），則

-1=-k+b -2=b

，
解得，

k=-1 b=-2

．
則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-2．
當(dāng)y＞1時(shí)，-x-2＞1，解得：x＜-3；

（2）∵由（1）知，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-2．
∴直線AC關(guān)于y軸的對稱直線的解析式為y=-（-x）=x-2，即y=x-2；

（3）∵直線AC是由直線DE先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的，
∴把直線AC先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的直線DE，
∴直線DE的解析式為：y=-（x-3）-2-2，即y=-x-1．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．