Question

一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1、2、3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．
（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；
（2）求關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個不相等實數(shù)根的概率；
（3）任選一個符合（2）題條件的方程，設(shè)此方程的兩根為x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
（2）找出使方程有兩個不相等的實數(shù)根的情況，即可求出所求的概率；
（3）利用根與系數(shù)得關(guān)系表示出x₁+x₂=-m，x_1•x₂=n，進而表示出

1

x1

+

1

x2

，若選擇（3，1）或（3，2），代入計算即可求出值．

解答：解：（1）依題意畫出樹狀圖（或列表）如下

	1	2	3
1		（2，1）	（3，1）
2	（1，2）		（3，2）
3	（1，3）	（2，3）

共有6種等可能結(jié)果；
（2）當m²-4n＞0時，關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個不相等實數(shù)根，
而使得m²-4n＞0的m，n有2組，即（3，1）和（3，2），
∴P（方程有兩個不等實根）=

2

6

=

1

3

；
（3）∵x₁+x₂=-m，x_1•x₂=n，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-m

n

，
如選擇（3，1），則

1

x1

+

1

x2

=

-3

1

=-3；如選擇（3，2），則

1

x1

+

1

x2

=

-3

2

=-

3

2

．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．