【題目】在數(shù)學課本中,有這樣一道題:已知:如(圖1),∠B+C=∠BEC求證:ABCD

1)請補充下面證明過程

證明:過點E,做EFAB,如(圖2

∴∠B=∠   

∵∠B+C=∠BECBEF+FEC=∠BEC(已知)

∴∠B+C=∠BEF+FEC(等量代換)

∴∠   =∠   (等式性質(zhì))

EF   

EFAB

ABCD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

2)請再選用一種方法,加以證明

【答案】1BEF,CFEC,CD;(2)見解析

【解析】

1)利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

2)如圖1中,延長BECDF,根據(jù)三角形的外角定理證明∠B=∠EFC即可.

1)證明:過點E,做EFAB,如圖2

∴∠B=∠BEF,

∵∠B+C=∠BEC,∠BEF+FEC=∠BEC(已知),

∴∠B+C=∠BEF+FEC(等量代換),

∴∠C=∠FEC(等式性質(zhì)),

EFCD,

EFAB,

ABCD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

故答案為:BEF,C,FEC,CD

2)如圖1中,延長BECDF

BEC=∠EFC+C,∠BEC=∠B+C,

∴∠B=∠EFC,

ABCD

練習冊系列答案
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請根據(jù)以上圖表信息回答下列問題:

(1)在頻數(shù)分布表中,a=________,b=________;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

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C.僅家長自己參與; D.家長和學生都未參與.

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(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該校2000名學生中家長和學生都未參與的人數(shù).

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【題目】(1)(發(fā)現(xiàn))如圖①,已知等邊ABC,將直角三角板的60°角頂點D任意放在BC邊上(點D不與點B、C重合),使兩邊分別交線段AB、AC于點EF.

①若AB=6,AE=4,BD=2,則CF =________;

②求證:EBD∽△DCF.

(2)(思考)若將圖①中的三角板的頂點DBC邊上移動,保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在,連接EF,如圖②所示.問點D是否存在某一位置,使ED平分∠BEFFD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

(3)(探索)如圖③,在等腰ABC中,AB=AC,點OBC邊的中點,將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處(其中∠MON=B),使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F(點E、F均不與ABC的頂點重合),連接EF.設∠B=α,則AEFABC的周長之比為________(用含α的表達式表示)

.

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【題目】我市某農(nóng)場有A、B兩種型號的收割機共20臺,每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝,每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝,該農(nóng)場現(xiàn)有19 000畝大麥和11 500畝小麥先后等待收割.先安排這20臺收割機全部收割大麥,并且恰好10天時間全部收完.

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1

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