【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,-3),B(4,1),C(-5,3)
(1) 求三角形ABC的面積;
(2) 點M是平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一動點,點M的縱坐標(biāo)為3,三角形BCM的面積為6,求點M的坐標(biāo);
(3) 記BC與y軸的交點為D,求點D的坐標(biāo)(寫出具體解答過程).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小茗在一張紙上畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出、兩個點,點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是12.
(1)若數(shù)軸上點與點相距3個單位長度,求點所表示的數(shù);
(2)將這張紙對折,使點與點剛好重合,折痕與數(shù)軸交于點,求點表示的數(shù);
(3)點和點同時從初始位置沿數(shù)軸向左運動,點的速度是每秒1個單位長度,點的速度是每秒2個單位長度,運動時間是秒.是否存在的值,使秒后點到原點的距離等于點到原點的距離的兩倍?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】模型介紹:古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”,大致內(nèi)容如下:古希臘一位將軍,每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B,他總是先去A營,再到河邊飲馬,之后再去B營,如圖①,他時常想,怎么走才能使每天的路程之和最短呢?
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題.
如圖②,作B關(guān)于直線l的對稱點B′,連接AB′與直線l交于點C,點C就是所求的位置.
請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中,完成解答.
(1)理由:如圖③,在直線l上另取任一點C′,連接AC′,BC′,B′C′,
∵直線l是點B,B′的對稱軸,點C,C′在l上,
∴CB=_______,C′B=_______.
∴AC+CB=AC+CB′=_______.
在△AC′B′中,∵AB′<AC′+C′B′,∴AC+CB<AC′+C′B′,即AC+CB最小.
歸納小結(jié):
本問題實際是利用軸對稱變換的思想,把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè),從而可利用“兩點之間線段最短”,即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決(其中C為AB′與l的交點,即A、C、B′三點共線).
本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型.
(2)模型應(yīng)用
①如圖 ④,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點,F(xiàn)是AC上一動點,求EF+FB的最小值.
解決這個問題,可以借助上面的模型,由正方形的對稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對稱,連接ED交AC于F,則EF+FB的最小值就是線段DE的長度,EF+FB的最小值是_______.
②如圖⑤,已知⊙O的直徑CD為4,∠AOD的度數(shù)為60°,點B是弧AD的中點,在直徑CD上找一點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值是_______;
③如圖⑥,一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x,y軸分別交于A,B兩點,點O為坐標(biāo)原點,點C與點D分別為線段OA,AB的中點,點P為OB上一動點,求PC+PD的最小值,并寫出取得最小值時P點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.
(1)根據(jù)題意,將下面的表格補充完整.
白紙張數(shù)x(張) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條總長度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
(2)直接寫出y與x的關(guān)系式.
(3)要使粘合后的長方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?
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【題目】如圖,一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,第一秒它從原點跳動到點(0,1),第二秒它從點(0,1)跳到點(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳動一個單位長度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是矩形ABCD的一條對角線,沿AC折疊使點B落在點E處。
(1)求證△AEF≌△CDF.
(2)若AB=4,BC=8,求△AEF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體的長為15寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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【題目】在數(shù)學(xué)課本中,有這樣一道題:已知:如(圖1),∠B+∠C=∠BEC求證:AB∥CD
(1)請補充下面證明過程
證明:過點E,做EF∥AB,如(圖2)
∴∠B=∠
∵∠B+∠C=∠BEC∠BEF+∠FEC=∠BEC(已知)
∴∠B+∠C=∠BEF+∠FEC(等量代換)
∴∠ =∠ (等式性質(zhì))
∴EF∥
∵EF∥AB
∴AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)
(2)請再選用一種方法,加以證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某客運站行車時刻表如圖,若全程保持勻速行駛,則當(dāng)快車出發(fā)______小時后,兩車相距25km.
哈爾濱—長春 | 出發(fā)時間 | 到站時間 | 里程(km) |
普通車 | 7:00 | 11:00 | 300 |
快車 | 7:30 | 10:30 | 300 |
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