Question

如圖，D、E、F、G是△ABC邊上的點，且DE∥FG∥BC，DE，F(xiàn)G將△ABC分成三個部分，它們的面積比為S₁：S₂：S₃=1：2：3，那么DE：FG：BC=________．

Answer 1

1：：
分析：首先由DE∥FG∥BC，得到△ADE∽△AFG∽△ABC；因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，以求得各三角形的對應邊的比．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴，，
∵S_△AFG=S₁+S₂，S_△ABC=S₁+S₂+S₃，
∵S₁：S₂：S₃=1：2：3，
∴=，=，
∴DE：FG=1：，DE：BC=1：，
∴DE：FG：BC=1：：．
故答案為：1：：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．解題時要注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．解題的關鍵是數(shù)形結合思想的合理應用．