【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)若ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析(2)菱形

【解析】

試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,A=C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定ADE≌△CBF;

(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以ADEF,又ADBD,所以BDEF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,AB=CD,A=C,

E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

AE=AB,CF=CD,

AE=CF,

ADE和CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS);

(2)若ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:

解:由(1)可得BE=DF,

ABCD,

BEDF,BE=DF,

四邊形BEDF是平行四邊形,

連接EF,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

DFAE,DF=AE,

四邊形AEFD是平行四邊形,

EFAD,

∵∠ADB是直角,

ADBD,

EFBD,

四邊形BFDE是平行四邊形,

四邊形BFDE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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