Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是16，則△EFG的周長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半．
解答：解：連接AE，并延長(zhǎng)交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG為△BCD的中位線，
∴EG=BC，
又FG為△ACD的中位線，
∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵兩腰和是16，即AD+BC=16，兩底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=8，F(xiàn)E=3，
∴△EFG的周長(zhǎng)是8+3=11．
故答案為：11．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，難度較大．