Question

【題目】已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且|a＋4|＋(b－2)2＝0，點(diǎn)A，B之間的距離記作AB.

(1)線段AB的長(zhǎng)為 ；(直接寫出結(jié)果)

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

①當(dāng)PA＋PB的值最小時(shí)，則奇數(shù)x的值為 ；(直接寫出結(jié)果)

②當(dāng)PA＋PB＝14時(shí)，求x的值；

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，聰明的小明同學(xué)在計(jì)算PM＋PN和PN－PM的值時(shí)發(fā)現(xiàn)：其中只有一個(gè)的值是不變的，請(qǐng)你判斷出哪一個(gè)的值不變，并求這個(gè)值．

Answer 1

【答案】（1）6（2）①－3，－1,1　②x的值為－8或6（3）PN－PM＝3

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問(wèn)題；
（2）①當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，表示數(shù)x的點(diǎn)P在線段AB上，由此即可解決問(wèn)題；
②分兩種情形列出方程求解即可；
（3）PN-PM的值不變．列出PN、PM的代數(shù)式即可解決問(wèn)題；

解：（1）∵|a+4|+（b-2）2=0，
又∵|a+4|≥0，（b-2）2≥0，
∴a=-4，b=2，
∴AB=2-（-4）=6，
故答案為6．

（2）①當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，則奇數(shù)x的值為-3，-1，1；
故答案為-3，-1，1；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時(shí)，2-x+-4-x=14，解得x=-8；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，x-2+x+4=14，解得x=6，
∴x的值為-8或6．
（3）結(jié)論：PN-PM的值不變．
理由：∵PN=（2-x），PM=（-4-x），
∴PN-PM=1-x+2+x=3．
∴PN-PM的值不變，這個(gè)值為3．