【題目】如圖,①四邊形ABCD是平行四邊形,線段EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F,②EF⊥AC,③AO=CO.
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)在本題①②③三個已知條件中,去掉一個條件,(1)的結論依然成立,這個條件是 (直接寫出這個條件的序號).
【答案】(1)證明見解析(2)②
【解析】分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質可得AE∥CF,根據(jù)平行線的性質可得∠DAC=∠BCA,然后再加上條件AO=CO,對頂角∠AOE=∠FOC,可利用ASA證明△AOE≌△COF,根據(jù)全等三角形的性質可得AE=CF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得四邊形AFCE是平行四邊形;(2)根據(jù)(1)的證明可得EF⊥AC多余.
詳解:
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥CF,
∴∠DAC=∠BCA ,
在△AOE和△COF中, ,
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴AE=CF
∴四邊形AFCE是平行四邊形
(2)由(1)的證明可得EF⊥AC多余.
故答案為:②.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,C兩點,且與x軸的負半軸交于點A,動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)如圖1,連接DC,DB,設△BCD的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,過點D作DM⊥BC于點M,是否存在點D,使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接寫出點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某林場計劃修一條長,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為,上口寬比渠深多,渠底比渠深多
渠道的上口寬與渠底寬各是多少?
如果計劃每天挖土,需要多少天才能把這條渠道挖完?
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【題目】如圖,在半徑為3的⊙O中,AB是直徑,AC是弦,且AC=4.過點O作直徑DE⊥AC,垂足為點P,過點B的直線交AC的延長線和DE的延長線于點F、G.
(1)求線段AP、CB的長;
(2)若OG=9,求證:FG是⊙O的切線.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,P是直線AB上的動點(不與點B重合),將△BCP沿CP所在的直線翻折,得到△B/CP,連接B/A,B/A長度的最小值是m,B/A長度的最大值是n,則m+n的值等于______.
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【題目】超市水果貨架上有四個蘋果,重量分別是100 g、110 g、120 g和125 g.
(1)小明媽媽從貨架上隨機取下一個蘋果.恰是最重的蘋果的概率是 ;
(2)小明媽媽從貨架上隨機取下兩個蘋果.它們總重量超過232 g的概率是多少?
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【題目】如圖,爸爸和小莉在兩處觀測氣球的仰角分別為α、β,兩人的距離(BD)是100 m, 如果爸爸的眼睛離地面的距離(AB)為1.6 m,小莉的眼睛離地面的距離(CD)為1.2 m,那么氣球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CF交AB于E,BD⊥CF,AF⊥CF,則下列結論:①∠ACF=∠CBD②BD=FC③FC=FD+AF④AE=DC中,正確的結論是____________(填正確結論的編號)
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