Question

如圖，在⊙O中，=90°，弦AB=a，以B為圓心，以BA為半徑畫圓弧交⊙O于另一點C，則由兩條圓弧所圍成的月亮形（陰影部分）的面積S=    ．

Answer 1

【答案】分析：連OA，OB，AC，BC，由ADB弧的度數(shù)為90°，得到∠AOB=90°，則∠BAC=45°，再由BA=BC，得∠ABC=90°，所以有AC為⊙O的直徑，且有AC=a，OA=BO=a，而S=S_半圓AC-S₁=S_半圓AC-（S_扇形BAC-S_△ABC），然后根據(jù)扇形好、三角形和圓的面積公式進(jìn)行計算即可．
解答：解：連OA，OB，AC，BC，如圖，
∵ADB弧的度數(shù)為90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠BAC=45°，
又∵以B為圓心，以BA為半徑畫圓弧交⊙O于另一點C，即BA=BC，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠ABC=90°，
所以AC為⊙O的直徑．
而AB=a，
∴AC=a，OA=BO=a，
∴S=S_半圓AC-S₁=S_半圓AC-（S_扇形BAC-S_△ABC）=π（a）²-+×a×a=a²．
故答案為a²．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)和等腰直角三角形三邊的關(guān)系．