已知：a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=
1：2：3
1：2：3
．
分析：展開等式兩邊，移向，配方．最后化簡成平方和的形式，進而求出a：b：c的值．
解答：解：由題設得
14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc
∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0
（4a2-4ab+b2）+（9a2-6ac+c2）+（9b2-12bc+4c2）=0
即（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0
即b=2a，c=3a，3b=2c，∴a：b：c=1：2：3
故答案為：1：2：3．
點評：本題考查了等式的化簡，配方方法，轉化成平方和的形式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（-1）2009+（-
1
2
）-2-（π-1）0-|-3|；
（2）已知x=-4，y=
1
4
，求（-xy3）3÷（x-2）3的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2x）2=
14
，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

整式的計算
（1）-3a2+2ab-4ab+2a2
（2）5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b）
（3）
1-2x
3
-
3-x
4

（4）己知a-b=4，求代數(shù)式
1
4
(a-b)2-9(a-b)-
1
2
(a-b)2-5(b-a)的值．
（5）已知(a+2)2+|b-
1
4
|=0，求5a2b-[2a2b-（ab2-2a2b）-4-2ab2]的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

整式的計算：
（1）-3a2+2ab-4ab+2a2
（2）5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b）
（3）化簡求值：當x=-1，y=-2時，求
1
2
x-(-
3
2
x+
1
3
y2)-(x+
2
3
y2)的值．
（4）已知(a+2)2+|b-
1
4
|=0，求5a2b-[2a2b-（ab2-2a2b）-4]-2ab2的值．

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