Question

如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，則AD=

 

．

Answer 1

分析：由題意知，BD+DC=14，設(shè)BD=x，則CD=14-x，在直角△ABD中，AB是斜邊，根據(jù)勾股定理AB²=AD²+BD²，在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理AC²=AD²+CD²，列出方程組即可計(jì)算x的值，即可求得AD的長(zhǎng)度．

解答：解：BC=14，且BC=BD+DC，
設(shè)BD=x，則DC=14-x，
則在直角△ABD中，AB²=AD²+BD²，
即13²=AD²+x²，
在直角△ACD中，AC²=AD²+CD²，
即15²=AD²+（14-x）²，
整理計(jì)算得x=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12，
故答案為 12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，考查了學(xué)生的方程思想，本題中設(shè)BD=x，并且在直角△ABD和直角△ACD中根據(jù)勾股定理計(jì)算BD是解題的關(guān)鍵．