【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形．

【答案】（1）證明見解析（2）△AOD是直角三角形；（3）當(dāng)α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形

【解析】

本題是條件性開放題，要找到變化中的不變量才能有效解決問題，尤其是注意分類討論．(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì),可知CD=CO,再加旋轉(zhuǎn)角是60°, 根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可解答；(2) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等邊三角形，每個(gè)角等于60°，從而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要進(jìn)行分類討論，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三種情況，再根據(jù)等邊對等角，是等邊三角形；∠BOC=∠ADC=，即可解答.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC中AB＝AC，且面積為定值，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF．當(dāng)PF＝3，C到AB的距離CH＝7時(shí)，P到AB的距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有1000名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.

（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？扇形圖中的、值分別是多少？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生占對應(yīng)被調(diào)查學(xué)生的比例如下表：

視力

0.35～0.65

0.65～0.95

0.95～1.25

1.25～l.55

比例

根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好治理西太湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10 臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表:

經(jīng)調(diào)查:購買-臺(tái)A型設(shè)備比購買一-臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬元.

(1)求a、b的值;

(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過47萬元，并且該月要求處理西太湖的污水量不低于1860 噸，則有哪幾種購買方案?請指出最省錢的一種購買方案，并指出相應(yīng)的費(fèi)用.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖①擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針開始旋轉(zhuǎn)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，S陰影＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，均為等邊三角形，在軸正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在的外部，，，與交于點(diǎn)，連接，，，.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）直接寫出的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為1cm

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．)

（1）寫出用行駛路程x(千米)來表示剩余油量Q(升)的代數(shù)式；

（2）當(dāng)x=300千米時(shí)，求剩余油量Q的值；

（3）當(dāng)油箱中剩余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請說明理由．

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