Question

關于x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，若x₁+x₂=11，則k的值為

1. A.
   9
2. B.
   -13
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定義和根與系數(shù)的關系得到k≠0，x₁+x₂=，則=11，解得k=，然后把k=代入原方程后計算△，易得方程有兩個實數(shù)根，由此得到k=．
解答：∵x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，
∴k≠0，x₁+x₂=，
∵x₁+x₂=11，
∴=11，解得k=，
把k=代入方程得x²-x+=0，整理得x²-11x+7=0，△=11²-4×7＞0，
∴k=．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式以及一元二次方程的定義．