【題目】如圖1,圖2中,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC—CD以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動,以BP為邊作等邊三角形BPQ,使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上,當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動到AD邊上時,點(diǎn)P停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t≥0)。
(1)當(dāng)t=2時,點(diǎn)Q到BC的距離=_____;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時,求CQ的最小值及此時t的值;
(3)若點(diǎn)Q在AD邊上時,如圖2,求出t的值;
(4)直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動路線的長。
【答案】(1) ;(2)t=,CQ=3;(3) ;(4)
【解析】試題分析:過點(diǎn)作用三角函數(shù)的知識即可求出點(diǎn)Q到BC的距離,
點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時,有,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)時,CQ最小,作圖,求解即可.
若點(diǎn)Q在AD邊上,則證明Rt△BAQ≌Rt△BCP,
根據(jù)列出方程求解即可.
點(diǎn)Q運(yùn)動路線的長等于點(diǎn)運(yùn)動的路線長:
試題解析:如圖:
過點(diǎn)作
當(dāng)時,
是等邊三角形,
故答案為:
點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時,有,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)時,CQ最小,
如圖,在直角三角形BCQ中,,
∴
∴
∴
(3)若點(diǎn)Q在AD邊上,則
∵
∴Rt△BAQ≌Rt△BCP(HL),
∴
∴
∵,且由勾股定理可得,
∴
解得:(不合題意,舍去),
∴.
(4)點(diǎn)Q運(yùn)動路線的長等于點(diǎn)運(yùn)動的路線長:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在多項(xiàng)式中,表示這個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),表示這個多項(xiàng)式中三次項(xiàng)的系數(shù).在數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)恰好可以用與分別表示.有一個動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒.
(1)________,___________,線段_________個單位長度;
(2)點(diǎn)所表示數(shù)是________(用含的多項(xiàng)式表示);
(3)求當(dāng)為多少時,線段的長度恰好是線段長度的三倍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1,﹣k+4).
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題.
(1)從中取出2張卡片,使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大,乘積的最大值為______.
(2)從中取出2張卡片,使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小,商的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績情況,隨機(jī)抽測了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)寫出扇形圖中a= %,并補(bǔ)全條形圖;
(2)在這次抽測中,測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 個、 個.
(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1800人,如果體育中考引體向上達(dá)6個以上(含6個)得滿分,請你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試,某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練,物理、化學(xué)各有4個不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理用番號①、②、③、④代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示,測試時每名學(xué)生每科只操作一個實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目,第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目.
(1)請用樹形圖法或列表法,表示某個同學(xué)抽簽的各種可能情況.
(2)小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的b、c號實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好,他同時抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣2,與拋物線交于點(diǎn)A(在x軸上),點(diǎn)D.拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B(3,0),拋物線與y軸交點(diǎn)C(0,﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,連結(jié)CD,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,直線AD與y軸交點(diǎn)為F,若點(diǎn)P由點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿DE邊向點(diǎn)E移動,1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)D出發(fā)以每秒3個單位的速度沿DC,CO,OE邊向點(diǎn)E移動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止移動,點(diǎn)P的移動時間為t秒,當(dāng)PQ⊥DF時,求t的值;(圖3為備用圖)
(3)如果點(diǎn)M是直線BC上的動點(diǎn),是否存在一個點(diǎn)M,使△ABM中有一個角為45°?如果存在,直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)輸部門規(guī)定:辦理托運(yùn),當(dāng)一件物品的重量不超過千克時,需付基礎(chǔ)費(fèi)元和保險(xiǎn)費(fèi)元;為了限制過重物品的托運(yùn),當(dāng)一件物品的重量超過千克時,除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)外,超過部分每千克還需付元的超重費(fèi).設(shè)某件物品的重量為千克,支付費(fèi)用為元.
(1)當(dāng)時,______________(用式子表示);
當(dāng)時,______________(用式子表示);
(2)甲、乙、丙三人各托運(yùn)一件物品,物品的重量與支付費(fèi)用如下表所示:
托運(yùn)人 | 物品重量/千克 | 支付費(fèi)用/元 |
甲 | 14 | 33 |
乙 | 20 | 39 |
丙 | 30 |
根據(jù)以上提供的信息確定的值,并計(jì)算出丙所支付的費(fèi)用.
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