Question

如圖，△ABC中，∠A=25°，∠ABC=75°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）∠A、∠B、∠ECD之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CE平分∠ACB可得出∠ACE的度數(shù)，因?yàn)镃D⊥AB于D所以∠ADC=90°，故可得出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)∠ECD=∠ACD-∠ACE即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的證明過程進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠A=25°，∠ABC=75°，
∴∠ACB=180°-25°-75°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=

1

2

×80°=40°；
∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=90°-25°=65°，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=65°-40°=25°；

（2）∠ECD=

1

2

（∠B-∠A）
理由：∵∠ACB=180°-∠A-∠B，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=90°-

1

2

（∠A+∠B）；
∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE
=90°-∠A-90°+

1

2

（∠A+∠B）
=

1

2

（∠A+∠B）-∠A
=

1

2

（∠B-∠A）．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形內(nèi)角和是180°”是解答此題的關(guān)鍵．