【題目】感知:如圖(1),已知正方形ABCD和等腰直角△EBF,點(diǎn)E在正方形BC邊上,點(diǎn)F在AB邊的延長(zhǎng)線上,∠EBF=90°,連結(jié)AE、CF.
易證:∠AEB=∠CFB(不需要證明).
探究:如圖(2),已知正方形ABCD和等腰直角△EBF,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部,點(diǎn)F在正方形ABCD外部,∠EBF=90°,連結(jié)AE、CF.
求證:∠AEB=∠CFB
應(yīng)用:如圖(3),在(2)的條件下,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),連結(jié)CE,若AE=1,EF=2,則CE=______.
【答案】感知:見(jiàn)解析;探究:見(jiàn)解析;應(yīng)用: .
【解析】
感知:先判斷出∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,進(jìn)而判斷出BE=BF,得出△ABE≌△CBF(SAS)即可得出結(jié)論;
探究:先判斷出∠ABE=∠CBF,進(jìn)而得出△ABE≌△CBF(SAS),即可得出結(jié)論;
應(yīng)用:先求出CF=1,再判斷出∠CFE=90°,利用勾股定理即可得出結(jié)論.
解:感知:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,
∵△BEF是等腰直角三角形,
∴BE=BF,
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴∠AEB=∠CFB;
探究:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵△BEF是等腰直角三角形,
∴BE=BF,∠EBF=90°=∠ABC,
∴∠ABE=∠CBF,
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴∠AEB=∠CFB;
應(yīng)用:由(2)知,△ABE≌△CBF,∠BFC=∠BEA,
∴CF=AE=1,
∵△BEF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠BEF=45°,
∴∠AEB=135°,
∴∠BFC=135°,
∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°,
在Rt△CFE中,CF=1,EF=2,根據(jù)勾股定理得, ,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)
(2)
(3)0-(-5)
(4)-2.5-5.9
(5)12-(-18)+(-7)-15
(6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為邊AB上一點(diǎn),連結(jié)DE,將ABCD沿DE翻折,使點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F落在CD上,連結(jié)EF.
(1)求證:四邊形ADFE是菱形.
(2)若∠A=60°,AE=2BE=2.求四邊形BCDE的周長(zhǎng).
小強(qiáng)做第(1)題的步驟
解:①由翻折得,AD=FD,AE=FE.
②∵AB∥CD.
③∴∠AED=∠FDE.
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四邊形ADFE是菱形.
(1)小強(qiáng)解答第(1)題的過(guò)程不完整,請(qǐng)將第(1)題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整(說(shuō)明在哪一步驟,補(bǔ)充什亻么條件或結(jié)論)
(2)完成題目中的第(2)小題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 ;表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于.如果表示數(shù)和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么= ;
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于-4與2之間,求+的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)運(yùn)算符號(hào)游戲規(guī)定:在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi),填入運(yùn)算符號(hào)+,-,,(再重復(fù)使用)
(1)計(jì)算:1-2+69
(2)若126□9=-6,請(qǐng)推算出□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào);
(3)在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入運(yùn)算符號(hào)內(nèi),使計(jì)算結(jié)果最小,并求出這個(gè)最小結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像,其中點(diǎn)A(-1,0)是x軸上的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)C是y軸上的交點(diǎn).
(1)若過(guò)點(diǎn)A的直線l與這個(gè)二次函數(shù)的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為D,與該圖像的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,且DE=EF=FA.
①求的值;
②設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為P,問(wèn):以DF為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?若能,請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)的關(guān)系式;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-1),設(shè)S=a+b+c ,求S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè),直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)P,且OP=4,將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b,若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部,則b的取值范圍是( )
A. 0<b<2 B. -2<b<0 C. -4<b<2 D. -4<b<-2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′,連接CC′交AD于點(diǎn)F,BC′與AD交于點(diǎn)E.
(1)求證:△BAE≌△DC′E;
(2)寫(xiě)出AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若CD=2DF=4,求矩形ABCD的面積.
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