Question

以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF
（1）試探索BE和CF的長度有什么關(guān)系？并說明理由
（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而互相得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)
（3）若△ABC是直角三角形或鈍角三角形時，（1）的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE進(jìn)而得出BE=CF；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形的關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)即可；
（3）利用正方形的性質(zhì)得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE進(jìn)而得出BE=CF．

解答：解：（1）BE=CF，
理由：∵四邊形ABGF和四邊形ACDE是正方形，
∴AF=AB，AC=AE，
∵∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠FAC=∠BAE，
∵在△FAC和△BAE中，

AF=AB ∠FAC=∠BAE AC=AE

∴△FAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CF；

（2）△FAC和△BAE可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角是90°；

（3）結(jié)論仍然成立，
理由：如圖2，∵四邊形ABGF和四邊形ACDE是正方形，
∴AF=AB，AC=AE，
∵∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAF+∠FAE=∠CAE+∠FAE即∠FAC=∠BAE，
∵在△FAC和△BAE中，

AF=AB ∠FAC=∠BAE AC=AE

∴△FAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CF．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠FAC=∠BAE是解題關(guān)鍵．