【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請(qǐng)判斷:FG與CE的關(guān)系是___;
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.
【答案】(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)成立;(3)成立.
【解析】試題分析:(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE,FG∥CE;
(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=C,FG∥CE;
(3)證明△CBF≌△DCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.
試題解析:解:(1)FG=CE,FG∥CE;
(2)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90°.∵∠GEH+∠HGE=90°,∴∠DEC=∠HE.在△HGE與△CED中,∵∠GHE=∠DCE,∠HGE=∠DEC,EG=DE,∴△HGE≌△CED(AAS),∴GH=CE,HE=CD.∵CE=BF,∴GH=BF.∵GH∥BF,∴四邊形GHBF是矩形,∴GF=BH,FG∥CH,∴FG∥CE.∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;
(3)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.在△CBF與△DCE中,∵BF=CE,∠FBC=∠ECD,BC=DC,∴△CBF≌△DCE(SAS),∴∠BCF=∠CDE,CF=DE.∵EG=DE,∴CF=EG.∵DE⊥EG,∴∠DEC+∠CEG=90°.∵∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CDE=∠CEG,∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG,∴四邊形CEGF平行四邊形,∴FG∥CE,FG=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則MN+MC的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況,并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次共抽查學(xué)生 人,并將條形圖補(bǔ)充完整:
(2)捐款金額的眾數(shù)是 元,中位數(shù)是 元;
(3)若該校共有2000名學(xué)生參加捐款,根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn)1200 臺(tái)GH 型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH 型產(chǎn)品由 4 個(gè)G 型裝 置和3 個(gè) H 型裝置配套組成。工廠現(xiàn)有80 名工人,每個(gè)工人每天能加工6 個(gè)G 型裝置或3 個(gè) H 型裝置。工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G 、H 型裝置數(shù)量正好組成GH 型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH 型電子產(chǎn)品?
(2)工廠補(bǔ)充 40名新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G 型裝置的加工,且每人每天只能加工 4個(gè)G型裝置,則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品?補(bǔ)充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站,AB=2km,從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向,從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向,則船C離海岸線l的距離(即CD的長(zhǎng))為_____km(精確到0.1).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,),點(diǎn)D是拋物線A、B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點(diǎn)在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:△PBD∽△DCA;
(3)當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求線段PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BA=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱.
(2)若∠ADC=90°,求證四邊形MPND為正方形.
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【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“同心有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b),如:數(shù)對(duì)(1,),(2,),都是“同心有理數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì)(﹣2,1),(3,)是 “同心有理數(shù)對(duì)”的是__________.
(2)若(a,3)是“同心有理數(shù)對(duì)”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理數(shù)對(duì)”,則(﹣n,﹣m) “同心有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”),說(shuō)明理由.
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