Question

某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，每級小臺階都為0.4米．現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長均為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且．

（1）求點D與點C的高度差DH的長度；

（2）求所用不銹鋼材料的總長度．（結(jié)果精確到0.1米）

 

Answer 1

(1)1.2米.(2)4.9米.

【解析】

試題分析：（1）通過圖觀察可知DH高度包含3層臺階，因而DH=每級小臺階高度×小臺階層數(shù)．

（2）首先過點B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長，在Rt△AMB中，

根據(jù)余弦函數(shù)cosA=即可求得AB的長，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長．

（1）DH=0.4×3=1.2（米）．

（2）過點B作BM⊥AH，垂足為M．（1分）

由題意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．

∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）

在Rt△AMB中，

∵cosA=

∴AB=（米）．

∴l(xiāng)=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．

答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為4.9米．

考點: 解直角三角形的應(yīng)用．