Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上，將正方形沿x軸負(fù)方向平移 m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則m的值是 （ ）

A．2 B．3 C． D．

 

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．

∵A（1，0），B（0，3），

∴OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入 得：k=4，

則函數(shù)的解析式是：．

OE=4，

則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1，4），

∴CG=2．

故選A．

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.平移的性質(zhì).