Question

如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，CF⊥AB于F，如果∠AFM=

50°，求∠B的度數(shù)．

 

 

Answer 1

80°

【解析】

試題分析：連結(jié)并延長(zhǎng)CM，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明△NAM≌△CDM，所以NM=CM，NA=CD，再由已知條件CF⊥AB于F，∠AFM=50°，即可求出∠B的度數(shù)．

試題解析：連結(jié)并延長(zhǎng)CM，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCDABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠NAM=∠D，

∵點(diǎn)M是的AD中點(diǎn)，

∴AM=DM，

在△NAM和△CDM中，

，

∴△NAM≌△CDM，

∴NM=CM，NA=CD，

∵AB=CD，

∴NA=AB，即BN=2AB，

∵BC=2AB，

∴BC=BN，∠N=∠NCB，

∵CF⊥AB于F，即∠NFC=90°且NM=CM，

∴FM=NC=NM，

∴∠N=∠NFM=50°=∠NCB，

∴∠B=80°．

考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．