Question

若

a-4

+|b-1|=0，且關(guān)于x的方程kx²+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A、k≥4
• B、k≤4
• C、k≥-4，且k≠0
• D、k≤4，且k≠0

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，再分類(lèi)討論：當(dāng)k=0，方程變形為4x+1=0，此一元一次方程有解；當(dāng)k≠0，△=16-4k≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，得到k≤4且k≠0，然后綜合兩種情況即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵

a-4

+|b-1|=0，
∴a-4=0，b-1=0，
∴a=4，b=1，
∴方程kx²+ax+b=0即為方程kx²+4x+1=0．
∵當(dāng)k=0，方程變形為4x+1=0，此一元一次方程的解為x=-

1

4

；
當(dāng)k≠0，△=16-4k≥0，解得k≤4，即k≤4且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
綜上所述實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和一元一次方程的解．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．