Question

函數(shù)圖象y=ax²+（a-3）x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（ ）
A．0，1
B．0，9
C．1，9
D．0，1，9

Answer 1

【答案】分析：此題有兩種情況：
①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)其圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
①當(dāng)a≠0，此時(shí)函數(shù)為二次函數(shù)，而函數(shù)的圖象y=ax²+（a-3）x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)其判別式為0得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．
解答：解：①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)其圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)a≠0，此時(shí)函數(shù)為二次函數(shù)，
∵函數(shù)圖象y=ax²+（a-3）x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（a-3）²-4a=0，
∴a²-10a+9=0，
∴a₁=1，a₂=9，
∴a的值為0、1、9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況，解題時(shí)首先分類討論，然后利用判別式得到關(guān)于a的方程即可解決問題．