Question

如圖，已知l是第一、三象限的角平分線，點P與P′關于l對稱，已知點P的坐標為（a，b），猜想P′的坐標是什么？并說明你猜想的正確性．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-對稱

專題：計算題

分析：分別作PA⊥y軸于A，P′B⊥x軸于B，連結OP、OP′，如圖，根據對稱的性質得OP=OP′，∠1=∠2，再根據角平分線定義得∠1+∠3=∠2+∠4，則∠3=∠4，然后利用“AAS”證明△OAP≌△OBP′，則OA=OB，PA=P′B，則易得點P′的坐標為（b，a）．

解答：解：點P′的坐標為（b，a）．理由如下：
分別作PA⊥y軸于A，P′B⊥x軸于B，連結OP、OP′，如圖，
∵點P與P′關于l對稱，
∴OP=OP′，∠1=∠2，
∵l是第一、三象限的角平分線，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠3=∠4，
在△OAP和△OBP′中

∠OAP=∠OBP′ ∠3=∠4 OP=OP′

，
∴△OAP≌△OBP′（AAS），
∴OA=OB，PA=P′B，
而A點坐標為（a，b），
∴點P′的坐標為（b，a）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-對稱：關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數．也考查了對稱的性質和三角形全等的判定與性質．