Question

用配方法將下列函數(shù)化成y=a（x+h）²+k的形式，并指出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（1）y=-

1

2

x²+6x-17；
（2）y=（2-x）（1+2x）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式

專題：

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
（2）化為一般式后，利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²+6x-17=-

1

2

（x²-12x+36）+18-17=-

1

2

（x-6）²+1，
∵a=-

1

2

＜0，
∴開口向下，
對稱軸為直線x=6，頂點坐標(biāo)為（6，1）；

（2）y=（2-x）（1+2x）=-2x²+3x+2=-2（x²-

3

2

x+

9

16

）+

9

8

+2=-2（x-

3

4

）²+

25

8

，
∵a=-2＜0，
∴開口向下，
對稱軸為直線x=

3

4

，頂點坐標(biāo)為（

3

4

，

25

8

）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．