Question

某校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）

	1號	2號	3號	4號	5號
甲班	101	97	110	90	102
乙班	90	100	95	118	97

請你回答下列問題：
（1）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的優(yōu)秀率各是多少？；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并說明哪個班更穩(wěn)定？
（4）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．

Answer 1

分析：（1）先求出每個班優(yōu)秀的人數(shù)，再求得優(yōu)秀率；
（2）把甲乙兩個班的學(xué)生成績按大小順序排列，中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；
（3）求得兩個班的方差，根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進行判斷；
（4）由優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進行比較，再進行判斷．

解答：解：（1）甲班優(yōu)秀率為3÷5×100%=60%，乙班優(yōu)秀率為2÷5×100%=40%；

（2）甲班中位數(shù)為101，乙班中位數(shù)為97；

（3）

.

x甲

=（101+97+110+90+102）÷5=100，
S 甲²=[（101-100）²+（97-100）²+（110-100）²+（90-100）²+（102-100）²]÷5=

214

5

；

.

x乙

=（90+100+95+118+97）÷5=100，
S 乙²=[（100-100）²+（90-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（118-100）²]÷5=

458

5

，
∵S 甲²＜S 乙²，∴甲穩(wěn)定；

（4）冠軍應(yīng)發(fā)給甲．
因為甲班的優(yōu)秀率比乙班高；甲班的中位數(shù)比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定．

點評：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義與意義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．