【題目】如圖,在頂點(diǎn)為P的拋物線 的對(duì)稱軸l上取 ,過(guò)A 交拋物線于B,C兩點(diǎn)(BC左側(cè)),點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,過(guò) ,又分別過(guò)B,C ,垂足為E,D,在這里我們把點(diǎn)A叫拋物線的焦點(diǎn),BC叫拋物線的直徑,矩形BCDE叫拋物線的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫(xiě)出拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(2)求拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;

(4)①已知拋物線 的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值;

②直接寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)矩形與拋物線 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

【答案】(1) (0,1),4;(2) (33),4(3) ;(4) ;②

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(2)根據(jù)題意可以求得拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(3)根據(jù)題意和拋物線的直徑為 ,列方程即求a的值;

(4)①根據(jù)題意和拋物線的焦點(diǎn)矩形的面積為2,列方程即求的值;
②根據(jù)(2)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線的焦點(diǎn)矩形與拋物線 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

(1)∵拋物線中,,,

∴此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,,縱坐標(biāo)是:,

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

代入得:,

∴此拋物線的直徑是:;

(2)∵拋物線中,,,

∴此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,,縱坐標(biāo)是:

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(33),

代入得:,

∴此拋物線的直徑是:

(3)∵拋物線的焦點(diǎn)為A(,),

,

解得:

∴此拋物線的直徑是:;

解得:

的值是;

(4)設(shè)拋物線解析式為:

①由(3)得,BC,

焦點(diǎn)為A(,),頂點(diǎn)為P(,),

,

根據(jù)題意:,

解得:,

的值是;

②當(dāng) 時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn),

理由:由(2)知拋物線的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:
B(1,3)C(5,3),E(1,1),D(51),

當(dāng)過(guò)B(13)時(shí),

解得:(舍去),

過(guò)C(5,3)時(shí),(舍去),

由圖可知,公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為:

當(dāng)時(shí),無(wú)公共點(diǎn);
當(dāng)時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)時(shí),2個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)時(shí),3個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)時(shí),有2個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)時(shí),無(wú)公共點(diǎn);
由上可得,當(dāng)時(shí),有2個(gè)公共點(diǎn).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn),得到,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,;拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),

1)求拋物線的解析式.

2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①若 ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如圖,過(guò)點(diǎn)軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】疫情期間,某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的電腦“手寫(xiě)板”,其進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如下表所示:

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

售價(jià)(元/個(gè))

銷量(個(gè)/日)

A

400

600

200

B

800

1200

400

根據(jù)市場(chǎng)行情,該銷售商對(duì)A型手寫(xiě)板降價(jià)銷售,同時(shí)對(duì)B型手寫(xiě)板提高售價(jià),此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫(xiě)板每降低5元就可多賣1個(gè),B型手寫(xiě)板每提高5元就少賣1個(gè).銷售時(shí)保持每天銷售總量不變,設(shè)其中A型手寫(xiě)板每天多銷售x個(gè),每天獲得的總利潤(rùn)為y元.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍;

2)要使每天的利潤(rùn)不低于212000元,求出x的取值范圍;

3)該銷售商決定每銷售一個(gè)B型手寫(xiě)板,就捐助a給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生,若當(dāng)30x40時(shí),每天的最大利潤(rùn)為203400元,求a的值.

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