【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點D,E是的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,,求BF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,再根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;
(2)作F做FH⊥AB于點H,利用余弦定義,再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可
(1)證明:如圖,連接AD.
∵ E是中點,
∴.
∴ ∠DAE=∠EAB.
∵ ∠C =2∠EAB,
∴∠C =∠BAD.
∵ AB是⊙O的直徑.
∴ ∠ADB=∠ADC=90°.
∴ ∠C+∠CAD=90°.
∴ ∠BAD+∠CAD=90°.
即 BA⊥AC
∴ AC是⊙O的切線.
(2)解:如圖②,過點F做FH⊥AB于點H.
∵ AD⊥BD,∠DAE=∠EAB,
∴ FH=FD,且FH∥AC.
在Rt△ADC中,
∵,,
∴ CD=6.
同理,在Rt△BAC中,可求得BC= .
∴BD= .
設 DF=x,則FH=x,BF=-x.
∵ FH∥AC,
∴ ∠BFH=∠C.
∴.
即.
解得x=2.
∴BF=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解“生物”學科學生的學習狀況,某校從七年級學生中隨機抽取了部分學生進行測試,測試結果分為四個等級::優(yōu)秀,:良好,:及格,:不及格,并將結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)共抽取了多少名學生進行測試?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校七年級學生共有450名學生,請你估計該!吧铩睂W科不及格的學生人數(shù)是多少.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點A、點B在直線的兩側(cè).
(點A到直線的距離小于點B到直線的距離).
如圖, (1)作點B關于直線的對稱點C; (2)以點C為圓心,的長為半徑作,交于點E; (3)過點A作的切線,交于點F,交直線于點P; (4)連接、. |
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結論中:
①是的切線; ②平分;
③; ④.
所有正確結論的序號是___________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】五張正面分別寫有數(shù)字:﹣3,﹣2,0,1,2的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻.
(1)從中任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不小于1的概率是 ;
(2)先從中任意抽取一張卡片,以其正面數(shù)字作為m的值,然后再從剩余的卡片中隨機抽一張,以其正面的數(shù)字作為n的值,請用列表法或畫樹狀圖法,求點Q(m,n)在第四象限的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,P為AB上的一動點,E為AD中點,PE交CD延長線于Q,過E作EF⊥PQ交BC的延長線于F,則下列結論:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③當P為AB中點時,CF=;④若H為QC的中點,當P從A移動到B時,線段EH掃過的面積為1,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB 為鈍角,邊 AC 繞點 A 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到AD,邊 BC 繞點 B 沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 BE,作 DM⊥AB 于點 M,EN⊥AB于 點 N, 若 AB=10,EN=4, 則 DM=__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在頂點為P的拋物線 的對稱軸l上取 ,過A作 交拋物線于B,C兩點(B在C左側(cè)),點和點A關于點P對稱,過作 ,又分別過B,C作 ,垂足為E,D,在這里我們把點A叫拋物線的焦點,BC叫拋物線的直徑,矩形BCDE叫拋物線的焦點矩形.
(1)直接寫出拋物線 的焦點坐標及其直徑;
(2)求拋物線 的焦點坐標及其直徑;
(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;
(4)①已知拋物線 的焦點矩形的面積為2,求a的值;
②直接寫出拋物線的焦點矩形與拋物線 有兩個公共點時m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,,頂點C的坐標為,x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D,連接BD,當軸時,k的值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:在平面內(nèi),如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α≤180°)后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后,能與自身重合(如圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有兩個旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)以上規(guī)定,回答問題:
(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是________;
A.矩形 B.正五邊形 C.菱形 D.正六邊形
(2)下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有:________(填序號);
(3)下列三個命題:①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,其中真命題的個數(shù)有( )個;
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成,旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,180°,將圖形補充完整.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com