Question

利用函數(shù)y=

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x²-

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x-3的圖象，借助計(jì)算器探索方程

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2

x²-

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5

x-3=0的介于-3與-2之間的根（精確到0.1）

Answer 1

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解．

解答：解：方程

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x²-

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5

x-3=0的根是函數(shù)y=

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x²-

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5

x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
作出二次函數(shù)y=

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2

x²-

1

5

x-3的圖象，如圖所示，
由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)在-3與-2之間，另一個(gè)在2和3之間．
求-3與-2之間的根，
當(dāng)x=-2.2時(shí)，y=-0.14；
當(dāng)x=-2.3時(shí)，y=0.105；
因此，x=-2.3是方程介于-3與-2之間的一個(gè)近似根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，解答此題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．