Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③2a+b＜0；④a-b+c＜0，
其中正確的是（填序號）

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置以及拋物線與y軸交點的位置確定a、b、c的符號；由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之和的符號；當x=-1時，根據(jù)圖象找到相應(yīng)的y值的符號．

解答：解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．
對稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
所以 abc＜0．
故①錯誤；

②設(shè)程ax²+bx+c=0的兩根為α、β，則α+β=-

b

a

．
∵a、b異號，
∴α+β=-

b

a

＞0，
即方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0．
故②正確；

③∵對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴1＞-

b

2a

＞0，
又∵a＜0，
∴-b＞2a
∴2a+b＜0．
故③正確．

④如圖，當x=-1時，根據(jù)對稱性得到：y＞0，即a-b+c＜0．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．
故答案是：②③④．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．