Question

已知數(shù)串：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…依照這前15個數(shù)的分子、分母的構(gòu)成規(guī)律排列下去，第100個數(shù)是（　　）

• A、

  4

  8

• B、

  6

  9

• C、

  8

  10

• D、

  10

  11

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)分子、分母的變化規(guī)律，這列數(shù)可以分成1個、2個、3個、4個、5個…n個，再根據(jù)求和公式求出第100個數(shù)所在的第幾組的第幾個數(shù)即可確定，從而得解．

解答：解：根據(jù)分子分母的變化，
可以分成（1），（1、2），（1、2、3），（1、2、3、4），（1、2、3、4、5），…，（1、2、3、4、…、n）組，
各組分別有1、2、3、4、5、…、n個分?jǐn)?shù)，
1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

，
當(dāng)n=13時，

n(n+1)

2

=

13(13+1)

2

=91，
∴第100個數(shù)是第14組的第9個數(shù)，
第14組的數(shù)分別是

14

1

，

13

2

，

12

3

，

11

4

，

10

5

，

9

6

，

8

7

，

7

8

，

6

9

，

5

10

，

4

11

，

3

12

，

2

13

，

1

14

，
∴第100個數(shù)是

6

9

．
故選B．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)變化規(guī)律并準(zhǔn)確進(jìn)行分組是解題的關(guān)鍵．