如圖,在平面直角坐標系xOy中,頂點為M的拋物線經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=OB=2,∠AOB=1200

(1)求這條拋物線的表達式;
(2)連接OM,求∠AOM的大;
(3)如果點C在x軸上,且△ABC與△AOM相似,求點C的坐標.

解:(1)如圖,過點A作AD⊥y軸于點D,

∵AO=OB=2,∴B(2,0)。
∵∠AOB=1200,∴∠AOD=300,∴AD=1,OD=。
∴A(-1,)。
將A(-1,),B(2,0)代入,得:
,解得。
∴這條拋物線的表達式為。
(2)過點M作ME⊥x軸于點E,

。
∴M(1,),即OE=1,EM=。
!。
。
(3)過點A作AH⊥x軸于點H ,

∵AH=,HB=HO+OB=3,
。
,∴。
。
∴要△ABC與△AOM相似,則必須:
,或②
設點C的坐標為(c,0),則根據(jù)坐標和勾股定理,有
AO=2,,,
①由得,,解得!郈1(4,0)。
②由得,,解得!郈2(8,0)。
綜上所述,如果點C在x軸上,且△ABC與△AOM相似,則點C的坐標為(4,0)或(8,0)。

解析試題分析:(1)應用三角函數(shù)求出點A的坐標,將A,B的坐標代入,即可求得a、b,從而求得拋物線的表達式。
(2)應用二次函數(shù)的性質(zhì),求出點M的坐標,從而求得,進而求得∠AOM的大小。
(3)由于可得,根據(jù)相似三角形的判定,分,兩種情況討論。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線 軸交于兩點A,B,且,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點,A點坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,4),以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.

(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A(﹣1,0)、B(3,0),與y軸相交于點C,點P為線段OB上的動點(不與O、B重合),過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F,點D在y軸正半軸上,OD=2,連接DE、OF.

(1)求拋物線的解析式;
(2)當四邊形ODEF是平行四邊形時,求點P的坐標;
(3)過點A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說明平分平行四邊形面積的理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點O是原點,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y的正半軸上,點B的坐標是(5,3),拋物線經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一個交點是點D,連接BD.

(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是拋物線對稱軸上的一點,以M、B、D為頂點的三角形的面積是6,求點M的坐標;
(3)點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動,當點P到達點B時,P、Q同時停止運動,設運動的時間為t秒,當t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?請直接寫出所有符合條件的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,B,與x軸分別交于點E,F(xiàn),且點E的坐標為(,0),以OC為直徑作半圓,圓心為D.

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:直線BE是⊙D的切線;
(3)若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P,M是線段CB上的一個動點(點M與點B,C不重合),過點M作MN∥BE交x軸與點N,連結(jié)PM,PN,設CM的長為t,△PMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在著最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在直角體系中,直線AB交x軸于點A(5,0),交y軸于點B,AO是⊙M的直徑,其半圓交AB于點C,且AC=3。取BO的中點D,連接CD、MD和OC。

(1)求證:CD是⊙M的切線;
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A,其對稱軸上有一動點P,連接PD、PM,求△PDM的周長最小時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當△PDM的周長最小時,拋物線上是否存在點Q,使?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,0),(5,0),(3,﹣4).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當y>﹣3,寫出x的取值范圍; 
(3)A、B為直線y=﹣2x﹣6上兩動點,且距離為2,點C為二次函數(shù)圖象上的動點,當點C運動到何處時△ABC的面積最?求出此時點C的坐標及△ABC面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案