Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，若正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線y=上，實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1，則四邊形DEBF的面積是_____．

Answer 1

【答案】6或2或10

【解析】

根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．

由a3﹣a=1得a=1、a=﹣1或a=3．

①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，

四邊形DEBF的面積是2xy=2×=6；

②當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=1，

四邊形DEBF的面積是2xy=2×1×1=2；

③當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，

四邊形DEBF的面積是2xy=2×=10，

故答案為：6或2或10．