Question

某校校區(qū)要進行搬遷，還有100張桌子和54個柜子需要運往新校區(qū)，現(xiàn)計劃租甲、乙兩種貨車共8輛，一輛甲貨車可同時裝桌子20張和柜子6個，一輛乙貨車可同時裝桌子8張和柜子8個．
（1）將這些桌子和柜子一次運往目的地，有哪幾種租車的方案？
（2）若甲車每輛需運費130元，每輛乙貨車需運費100元，要使總費用最少，應(yīng)選擇哪種方案？并說明理由．

Answer 1

（1）解：設(shè)租甲型車x輛，乙型（8-x）輛．
∴，3≤x≤5
即有三種方案：
①租甲型車3輛，乙型車5輛；
②甲型車4輛，乙型車4輛；
③甲型車5輛，乙型車3輛；
（2）總運費s=1300x+1000（8-x）=300x+8000，
因為s隨著x增大而增大
所以當x=3時，總運費s最少為8900元．這時應(yīng)選擇租甲型車3輛，乙型車5輛這種方案．
分析：（1）由題意可知：設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛；甲乙兩車共運輸?shù)募Z食的質(zhì)量為20x+8（8-x），則20x+8（8-x）≥100；甲乙兩車共運輸?shù)母笔称返馁|(zhì)量為6x+8（8-x），則6x+8（8-x）≥54，根據(jù)兩個不等式可以解得x的取值范圍，即可確定有幾種方案；
（2）由（1）可知本次運輸?shù)目傎M用為1300x+1000（8-x）=300x+8000；觀察上面的等式可以看出，總費用隨著x的增大而增大，所以，當x取最小值時，總費用最少．
點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以要運的桌子數(shù)和柜子數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式組求解，另外在第二問的求解中，注意利用一次函數(shù)的增減性來解答，當然也可以計算出每一種方案所花的錢數(shù)，只是比較麻煩．