Question

有一張正方形紙片，第一次把它分割成4張與原紙片形狀相同的紙片，第二次把其中一張?jiān)偃绱朔殖?張，以后每一次都把前面所得的其中一張分割成4張，如此進(jìn)行下去．
（1）經(jīng)過5次分割后，共得到多少?gòu)埣埰��?br />（2）經(jīng)過n次分割后，共得到多少?gòu)埣埰��?br />（3）能否經(jīng)過若干次分割后，共得到2003張紙片？

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意，第一次剪紙后，得到3片紙塊，第二次后，5片，第三次后，7片，由此可得出剪紙5次后一共可得到的紙片數(shù)；
（2）由（1）可得出規(guī)律3n+1；
（3）令3n+1=2003，若可求出整數(shù)解，則按以上方式能得到2007張紙片．

解答：解：（1）由題意可得，第一次剪紙后，得到1+3×1=4（片）紙塊，第二次后，1+3×2=7（片），第三次后，1+3×3=10（片），
故剪紙5次后，一共可得到紙片3×5+1=16（張）；

（2）由（1）可得出規(guī)律為：撕了n次后，共得3n+1張紙片；

（3）令3n+1=2003，
顯然n=667…2，所以若干次操作后不能得到2003張紙片．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化類，此題注意每次都是把上一次中的一張撕成了3張，即在原來的基礎(chǔ)上多2張進(jìn)而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．