Question

設(shè)a＜b＜c＜d，如果x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x、y、z的大小關(guān)系為

1. A.
   x＜y＜z
2. B.
   y＜z＜x
3. C.
   z＜x＜y
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：比較x、y、z的大小，只需判斷x-y、y-z的符號．進一步將已知中x=（a+b）（c+d）、y=（a+c）（b+d）、z=（a+d）（b+c）代入化簡，根據(jù)a＜b＜c＜d來判斷代數(shù)式的符號即可．
解答：∵a＜b＜c＜d，
a-b＜0，a-c＜0，a-d＜0，b-c＜0，b-d＜0，c-d＜0，
∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），
∴x-y=（a+b）（c+d）-（a+c）（b+d），
=ac+ad+bc+bd-ab-ad-bc-cd，
=ac+bd-ab-cd，
=（ac-cd）+（bd-ab），
=c（a-d）-b（a-d），
=（a-d）（c-b）＜0，
y-z=（a+c）（b+d）-（a+d）（b+c），
=ab+ad+bc+cd-ab-ac-bd-cd，
=ad+bc-ac-bd，
=（ad-bd）+（bc-ac），
=（a-b）（d-c）＜0，
∴x-y＜0，y-z＜0，即x＜y，y＜z，
∴x＜y＜z．
故選A．
點評：本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是通過作差比較，這是一種常用的比較大小的方法．