Question

（1）已知2x²-1=x．求多項式2013-8x+10x²+4x³的值；
（2）已知△ABC的三條邊長a、b、c滿足等式a²-ab+b²-bc+c²-ca=0．求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：（1）由2x²-1=x，得出2x²-x=1，進一步把多項式2013-8x+10x²+4x³分類提取公因式湊出2x²-x，整體代入即可；
（2）把等式a²-ab+b²-bc+c²-ca=0兩邊同乘2，進一步分解因式，探討三邊關(guān)系即可．

解答：解：（1）∵2x²-1=x，
∴2x²-x=1，
2013-8x+10x²+4x³
=2x（2x²-x）+12x²-8x+2013
=6（2x²-x）+2013
=6+2013
=2019；

（2）a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∴（a-b）=0，（b-c）=0，（c-a）=0．
即a=b=c．
所以△ABC是等邊三角形．

點評：此題考查因式分解的綜合運用，注意根據(jù)題目的具體特點，選擇靈活的方法計算．