【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列火車,快車長(zhǎng)AB=2(單位長(zhǎng)度),慢車長(zhǎng)CD=4(單位長(zhǎng)度),設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻,如圖,以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn),取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸,此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c,且|a+8|與(c﹣16)2互為相反數(shù).
溫馨提示:忽略兩輛火車的車身及雙鐵軌的寬度.
(1)求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距 單位長(zhǎng)度.
(2)從此時(shí)刻開始,若快車AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,再行駛 秒兩列火車的車頭A、C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度.
(3)在(2)中快車、慢車速度不變的情況下,此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘內(nèi),他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).則這段時(shí)間t是 秒,定值是 單位長(zhǎng)度.
【答案】(1)24;(2)2秒或4秒;(3)0.5,6
【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=-8,c=16,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解,
(2)根據(jù)時(shí)間=路程和÷速度和,列式計(jì)算即可求解,
(3)因?yàn)?/span>PA+PB=AB=2,只需要PC+PD是定值,從快車AB上乘客P與慢車CD相遇到完全離開之間都滿足PC+PD是定值,依次分析即可.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>和(c﹣16)2互為相反數(shù),
所以所以
計(jì)算得出, ,
所以此刻快車頭A與慢車頭C之間的距離為:16-(-8)=24,
(2)(24-8) ÷(6+2)=16÷8=2(秒)或(24+8) ÷(6+2)=32÷8=4(秒),
所以再行駛2秒或4秒兩列火車的車頭A,C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度.
(3)t是0.5秒,定值是6 單位長(zhǎng)度,
∵PA+PB=AB=2,
當(dāng)P在CD之間時(shí),PC+PD是定值4,
t=4÷(6+2),
=4÷8,
=0.5(秒),
此時(shí)PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(單位長(zhǎng)度),
故這個(gè)時(shí)間是0.5秒,定值是6單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過(guò)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過(guò)E作EF∥BC交DC 的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
求證:(1)FC=FG (2)=BCCG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),截至2016年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛,已知2014年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛,設(shè)2014年底至2016年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程得( )
A.10(1﹣x)2=16.9
B.10(1+2x)=16.9
C.10(1+x)2=16.9
D.16.9(1+x)2=10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形的三條中位線的長(zhǎng)度分別為6cm、7cm、11cm,則三角形的周長(zhǎng)為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中:
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長(zhǎng);
(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg,將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.21×10-4B.2.1×10-6C.2.1×10-5D.2.1×10-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列各式及其展開式:
;
;
;
;…
請(qǐng)你猜想的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是( )
A. 36 B. 45 C. 55 D. 66
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